Trigonométrie Exemples

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Étape 2.1.5

Soustrayez $π$ de $π \cdot 2$ .

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Étape 2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $π$ et $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Étape 2.1.5.2

Soustrayez $π$ de $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = π n + \frac{π}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = π n + \frac{π}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4