Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{- 6}}{x^{3}}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{x^{- 6}}{x^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{x^{- 6} \cdot 1}{x^{3}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{- 6}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{- 6} \cdot 1}{x^{- 6} x^{9}}$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{- 6} \cdot 1}{x^{- 6} x^{9}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{9}}$

Étape 1.2

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $x^{9}$ .

$\frac{1 (x^{9})}{x^{9}} = \frac{A (x^{9})}{x^{9}} + \frac{B (x^{9})}{x^{8}} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x^{9}$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 x^{9}}{x^{9}} = \frac{A (x^{9})}{x^{9}} + \frac{B (x^{9})}{x^{8}} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{A (x^{9})}{x^{9}} + \frac{B (x^{9})}{x^{8}} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun de $x^{9}$ .

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{A x^{9}}{x^{9}} + \frac{B (x^{9})}{x^{8}} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$1 = A + \frac{B (x^{9})}{x^{8}} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{8}$ .

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $x^{8}$ à partir de $B (x^{9})$ .

$1 = A + \frac{x^{8} (B (x))}{x^{8}} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 = A + \frac{x^{8} (B (x))}{x^{8} \cdot 1} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = A + \frac{B (x)}{1} + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.2.2.4

Divisez $B (x)$ par $1$ .

$1 = A + B (x) + \frac{C (x^{9})}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{7}$ .

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Étape 1.4.3.1

Factorisez $x^{7}$ à partir de $C (x^{9})$ .

$1 = A + B x + \frac{x^{7} (C (x^{2}))}{x^{7}} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 = A + B x + \frac{x^{7} (C (x^{2}))}{x^{7} \cdot 1} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = A + B x + \frac{C (x^{2})}{1} + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.3.2.4

Divisez $C (x^{2})$ par $1$ .

$1 = A + B x + C (x^{2}) + \frac{D (x^{9})}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{6}$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $D (x^{9})$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + \frac{x^{6} (D (x^{3}))}{x^{6}} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + \frac{x^{6} (D (x^{3}))}{x^{6} \cdot 1} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 = A + B x + C x^{2} + \frac{x^{6} (D (x^{3}))}{x^{6} \cdot 1} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = A + B x + C x^{2} + \frac{D (x^{3})}{1} + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.4.2.4

Divisez $D (x^{3})$ par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D (x^{3}) + \frac{F (x^{9})}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.5

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{5}$ .

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Étape 1.4.5.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $F (x^{9})$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + \frac{x^{5} (F (x^{4}))}{x^{5}} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.5.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + \frac{x^{5} (F (x^{4}))}{x^{5} \cdot 1} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + \frac{x^{5} (F (x^{4}))}{x^{5} \cdot 1} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + \frac{F (x^{4})}{1} + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.5.2.4

Divisez $F (x^{4})$ par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F (x^{4}) + \frac{G (x^{9})}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.6

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{4}$ .

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Étape 1.4.6.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $G (x^{9})$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + \frac{x^{4} (G (x^{5}))}{x^{4}} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.6.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + \frac{x^{4} (G (x^{5}))}{x^{4} \cdot 1} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + \frac{x^{4} (G (x^{5}))}{x^{4} \cdot 1} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + \frac{G (x^{5})}{1} + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.6.2.4

Divisez $G (x^{5})$ par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G (x^{5}) + \frac{H (x^{9})}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.7

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{3}$ .

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Étape 1.4.7.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $H (x^{9})$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + \frac{x^{3} (H (x^{6}))}{x^{3}} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.7.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + \frac{x^{3} (H (x^{6}))}{x^{3} \cdot 1} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + \frac{x^{3} (H (x^{6}))}{x^{3} \cdot 1} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + \frac{H (x^{6})}{1} + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.7.2.4

Divisez $H (x^{6})$ par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H (x^{6}) + \frac{I (x^{9})}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.8

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.4.8.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $I (x^{9})$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + \frac{x^{2} (I (x^{7}))}{x^{2}} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.8.2.1

Multipliez par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + \frac{x^{2} (I (x^{7}))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + \frac{x^{2} (I (x^{7}))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + \frac{I (x^{7})}{1} + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.8.2.4

Divisez $I (x^{7})$ par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I (x^{7}) + \frac{J (x^{9})}{x}$

Étape 1.4.9

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x$ .

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Étape 1.4.9.1

Factorisez $x$ à partir de $J (x^{9})$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + \frac{x (J (x^{8}))}{x}$

Étape 1.4.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + \frac{x (J (x^{8}))}{x}$

Étape 1.4.9.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + \frac{x (J (x^{8}))}{x \cdot 1}$

Étape 1.4.9.2.3

Annulez le facteur commun.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + \frac{x (J (x^{8}))}{x \cdot 1}$

Étape 1.4.9.2.4

Réécrivez l’expression.

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + \frac{J (x^{8})}{1}$

Étape 1.4.9.2.5

Divisez $J (x^{8})$ par $1$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J (x^{8})$

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.5.1

Remettez dans l’ordre $G$ et $x^{5}$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8}$

Étape 1.5.2

Remettez dans l’ordre $H$ et $x^{6}$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8}$

Étape 1.5.3

Remettez dans l’ordre $I$ et $x^{7}$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8}$

Étape 1.5.4

Remettez dans l’ordre $J$ et $x^{8}$ .

$1 = A + B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8}$

Étape 1.5.5

Déplacez $A$ .

$1 = B x + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8} + A$

Étape 1.5.6

Déplacez $B x$ .

$1 = C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8} + B x + A$

Étape 1.5.7

Déplacez $C x^{2}$ .

$1 = D x^{3} + F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8} + C x^{2} + B x + A$

Étape 1.5.8

Déplacez $D x^{3}$ .

$1 = F x^{4} + G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8} + D x^{3} + C x^{2} + B x + A$

Étape 1.5.9

Déplacez $F x^{4}$ .

$1 = G x^{5} + H x^{6} + I x^{7} + J x^{8} + F x^{4} + D x^{3} + C x^{2} + B x + A$

Étape 1.5.10

Déplacez $G x^{5}$ .

$1 = H x^{6} + I x^{7} + J x^{8} + G x^{5} + F x^{4} + D x^{3} + C x^{2} + B x + A$

Étape 1.5.11

Déplacez $H x^{6}$ .

$1 = I x^{7} + J x^{8} + H x^{6} + G x^{5} + F x^{4} + D x^{3} + C x^{2} + B x + A$

Étape 1.5.12

Remettez dans l’ordre $I x^{7}$ et $J x^{8}$ .

$1 = J x^{8} + I x^{7} + H x^{6} + G x^{5} + F x^{4} + D x^{3} + C x^{2} + B x + A$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{8}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = J$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{7}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = I$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{6}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = H$

Étape 2.4

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{5}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = G$

Étape 2.5

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{4}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = F$

Étape 2.6

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{3}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = D$

Étape 2.7

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = C$

Étape 2.8

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = B$

Étape 2.9

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$1 = A$

Étape 2.10

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = J$

$0 = I$

$0 = H$

$0 = G$

$0 = F$

$0 = D$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

$0 = J$

$0 = I$

$0 = H$

$0 = G$

$0 = F$

$0 = D$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $J = 0$ .

$J = 0$

$0 = I$

$0 = H$

$0 = G$

$0 = F$

$0 = D$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $J$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Réécrivez l’équation comme $I = 0$ .

$I = 0$

$J = 0$

$0 = H$

$0 = G$

$0 = F$

$0 = D$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’équation comme $H = 0$ .

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

$0 = G$

$0 = F$

$0 = D$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’équation comme $G = 0$ .

$G = 0$

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

$0 = F$

$0 = D$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’équation comme $F = 0$ .

$F = 0$

$G = 0$

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

$0 = D$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3.2.5

Réécrivez l’équation comme $D = 0$ .

$D = 0$

$F = 0$

$G = 0$

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3.2.6

Réécrivez l’équation comme $C = 0$ .

$C = 0$

$D = 0$

$F = 0$

$G = 0$

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

$0 = B$

$1 = A$

Étape 3.2.7

Réécrivez l’équation comme $B = 0$ .

$B = 0$

$C = 0$

$D = 0$

$F = 0$

$G = 0$

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

$1 = A$

Étape 3.2.8

Réécrivez l’équation comme $A = 1$ .

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = 0$

$F = 0$

$G = 0$

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = 0$

$F = 0$

$G = 0$

$H = 0$

$I = 0$

$J = 0$

Étape 3.3

Indiquez toutes les solutions.

$A = 1, B = 0, C = 0, D = 0, F = 0, G = 0, H = 0, I = 0, J = 0$

Étape 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{9}} + \frac{B}{x^{8}} + \frac{C}{x^{7}} + \frac{D}{x^{6}} + \frac{F}{x^{5}} + \frac{G}{x^{4}} + \frac{H}{x^{3}} + \frac{I}{x^{2}} + \frac{J}{x}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ , $G$ , $H$ , $I$ , and $J$ .

$\frac{1}{x^{9}} + \frac{0}{x^{8}} + \frac{0}{x^{7}} + \frac{0}{x^{6}} + \frac{0}{x^{5}} + \frac{0}{x^{4}} + \frac{0}{x^{3}} + \frac{0}{x^{2}} + \frac{0}{x}$