Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 81}{48 x + 441}}{\frac{x - 9}{63}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 81}{48 x + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{48 x + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{48 x + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $48 x + 441$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $48 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{3 (16 x) + 441} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $441$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{3 (16 x) + 3 (147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (16 x) + 3 (147)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{3 (16 x + 147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 9$ à partir de $(x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 9)}{3 (16 x + 147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 9) (x + 9)}{3 (16 x + 147)} \cdot \frac{63}{x - 9}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 9}{3 (16 x + 147)} \cdot 63$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $63$ .

$\frac{x + 9}{3 (16 x + 147)} \cdot (3 (21))$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 9}{3 (16 x + 147)} \cdot (3 \cdot 21)$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 9}{16 x + 147} \cdot 21$

Étape 6

Associez $\frac{x + 9}{16 x + 147}$ et $21$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 21}{16 x + 147}$

Étape 7

Déplacez $21$ à gauche de $x + 9$ .

$\frac{21 (x + 9)}{16 x + 147}$