Trigonométrie Exemples

$\frac{\sqrt{{(a + x)}^{3}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(a + x)}^{3}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{9}{6}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{4}{6}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9} {(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.3

Multipliez ${(a + x)}^{9}$ par ${(a + x)}^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9 + 4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 1.3.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{13}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez ${(a + x)}^{13}$ comme ${({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez ${(a + x)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{12} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${(a + x)}^{12}$ comme ${({(a + x)}^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{{(a + x)}^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${(a + x)}^{2}$ comme $(a + x) (a + x)$ .

$\frac{(a + x) (a + x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.4

Développez $(a + x) (a + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a (a + x) + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a \cdot a + a x + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(a \cdot a + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.5.2

Additionnez $a x$ et $x a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $a x$ et $a x$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.7

Factorisez $\sqrt[6]{a + x}$ à partir de $a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Factorisez $\sqrt[6]{a + x}$ à partir de $a^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.7.2

Factorisez $\sqrt[6]{a + x}$ à partir de $2 a x \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.7.3

Factorisez $\sqrt[6]{a + x}$ à partir de $x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.7.4

Factorisez $\sqrt[6]{a + x}$ à partir de $\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x)$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.7.5

Factorisez $\sqrt[6]{a + x}$ à partir de $\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.8

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

Étape 2.8.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 2.8.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = x$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{\sqrt[4]{a + x} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[4]{a + x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1 + 3}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{4}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{a + x}}^{4}$ comme $a + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{a + x}$ comme ${(a + x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{a + x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à ${(a + x)}^{2}$ et $a + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $a + x$ à partir de $\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{a + x}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{1}$

Étape 5.2.4

Divisez $\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ par $1$ .

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9

Multipliez $\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{a + x}$ comme ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.1.2

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.1.3

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.1.5

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.1.6

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.3

Multipliez ${(a + x)}^{2}$ par ${(a + x)}^{9}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 9.3.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Étape 10

Multipliez $\sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{a + x}$ comme ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Étape 10.1.2

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Étape 10.1.3

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Étape 10.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}})$

Étape 10.1.5

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ comme ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}})$

Étape 10.1.6

Réécrivez ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ comme $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}})$

Étape 10.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}}$

Étape 10.3

Multipliez ${(a + x)}^{2}$ par ${(a + x)}^{9}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}}$

Étape 10.3.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}}$