Trigonométrie Exemples

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc tangente.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Étape 2.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $\sqrt{3}$ à partir de $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.1.2.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.4.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Étape 2.4.2.1.3.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , pour tout entier $n$

Étape 4