Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{90 - 9 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$90 - 9 x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x \geq - 90$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x \geq - 90$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x \geq - 90$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 90}{- 9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 90$ par $- 9$ .

$x \leq 10$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt{90 - 9 x} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{90 - 9 x}}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{90 - 9 x}$ comme ${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez ${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(90 - 9 x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez

$90 - 9 x = 0^{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$90 - 9 x = 0$

Étape 4.3

Résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x = - 90$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 90$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 90$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 90}{- 9}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Divisez $- 90$ par $- 9$ .

$x = 10$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 10)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 10}$

Étape 6