Trigonométrie Exemples

$f (t) = - \tan (0.4 t)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (0.4 t)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$0.4 t = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.4 t = \frac{π}{2} + π n$ par $0.4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.4 t = \frac{π}{2} + π n$ par $0.4$ .

$\frac{0.4 t}{0.4} = \frac{\frac{π}{2}}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.4 t}{0.4} = \frac{\frac{π}{2}}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{2}}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0.4} + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.3.1.2

Divisez $1$ par $0.4$ .

$t = \frac{π}{2} \cdot 2.5 + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot 2.5$ .

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Étape 2.3.1.3.1

Associez $\frac{π}{2}$ et $2.5$ .

$t = \frac{π \cdot 2.5}{2} + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.3.1.3.2

Multipliez $π$ par $2.5$ .

$t = \frac{7.85398163}{2} + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.3.1.4

Divisez $7.85398163$ par $2$ .

$t = 3.92699081 + \frac{π n}{0.4}$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $π$ à partir de $π n$ .

$t = 3.92699081 + \frac{π (n)}{0.4}$

Étape 2.3.1.6

Factorisez $0.4$ à partir de $0.4$ .

$t = 3.92699081 + \frac{π (n)}{0.4 (1)}$

Étape 2.3.1.7

Séparez les fractions.

$t = 3.92699081 + \frac{π}{0.4} \cdot \frac{n}{1}$

Étape 2.3.1.8

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = 3.92699081 + \frac{3.14159265}{0.4} \cdot \frac{n}{1}$

Étape 2.3.1.9

Divisez $3.14159265$ par $0.4$ .

$t = 3.92699081 + 7.85398163 \frac{n}{1}$

Étape 2.3.1.10

Divisez $n$ par $1$ .

$t = 3.92699081 + 7.85398163 n$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t \neq 3.92699081 + 7.85398163 n}$ , pour tout entier $n$

Étape 4