Trigonométrie Exemples

$x = \sqrt{4 y + 12}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{4 y + 12} = x$ .

$\sqrt{4 y + 12} = x$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 y + 12}}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 y + 12}$ comme ${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 y + 12)}^{1} = x^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$4 y + 12 = x^{2}$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = x^{2} - 12$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 y = x^{2} - 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = x^{2} - 12$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 12$ par $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3$

Étape 5

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 6