Trigonométrie Exemples

$\cos (x) \sec (x)$

Étape 1

Écrivez $\cos (x) \sec (x)$ comme une équation.

$y = \cos (x) \sec (x)$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \cos (x) \sec (x)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\cos (x) \sec (x) = 0$ .

$\cos (x) \sec (x) = 0$

Étape 2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sec (x) = 0$

Étape 2.2.3

Définissez $\cos (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.3.1

Définissez $\cos (x)$ égal à $0$ .

$\cos (x) = 0$

Étape 2.2.3.2

Résolvez $\cos (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0)$

Étape 2.2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.2.2.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Étape 2.2.3.2.3

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 2.2.3.2.4

Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 2.2.3.2.4.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.2.3.2.4.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.3.2.4.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 2.2.3.2.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 2.2.3.2.4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.2.4.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 2.2.3.2.4.3.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Étape 2.2.3.2.5

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 2.2.3.2.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 2.2.3.2.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 2.2.3.2.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 2.2.3.2.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 2.2.3.2.6

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.2.4

Définissez $\sec (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Définissez $\sec (x)$ égal à $0$ .

$\sec (x) = 0$

Étape 2.2.4.2

La plage de la sécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $0$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\cos (x) \sec (x) = 0$ vraie.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.2.6

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.2.7

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \cos (x) \sec (x)$ vrai.

$Aucune solution$ , pour tout entier $n$

Étape 2.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \cos (0) \sec (0)$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \cos (0) \sec (0)$

Étape 3.2.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Remettez dans l’ordre $\cos (0)$ et $\sec (0)$ .

$y = \sec (0) \cos (0)$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez $\cos (0) \sec (0)$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = \frac{1}{\cos (0)} \cos (0)$

Étape 3.2.2.3

Annulez les facteurs communs.

$y = 1$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 1)$

Étape 5