Trigonométrie Exemples

$f (x) = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \ln (2) + \ln (x - 3)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (2) + \ln (x - 3) = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 (x - 3)) = 0$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (2 x + 2 \cdot - 3) = 0$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\ln (2 x - 6) = 0$

Étape 1.2.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (2 x - 6)} = e^{0}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\ln (2 x - 6) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x - 6$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $2 x - 6 = e^{0}$ .

$2 x - 6 = e^{0}$

Étape 1.2.5.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 x - 6 = 1$

Étape 1.2.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1 + 6$

Étape 1.2.5.3.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$2 x = 7$

Étape 1.2.5.4

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 1.2.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 1.2.5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{7}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Le logarithme naturel d’un nombre négatif est indéfini.

$y = Undefined$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \ln (2) + \ln ((0) - 3)$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{7}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4