Trigonométrie Exemples

$f (x) = 4 \sin (4 x) - 3$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 \sin (4 x) - 3$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 \sin (4 x) - 3 = 0$ .

$4 \sin (4 x) - 3 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$4 \sin (4 x) = 3$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $4 \sin (4 x) = 3$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 \sin (4 x) = 3$ par $4$ .

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\sin (4 x)$ par $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{4}$

Étape 1.2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$4 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.1

Évaluez $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$4 x = 0.84806207$

Étape 1.2.6

Divisez chaque terme dans $4 x = 0.84806207$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 0.84806207$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{4}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.1

Divisez $0.84806207$ par $4$ .

$x = 0.21201551$

Étape 1.2.7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$4 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Étape 1.2.8

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.8.1

Soustrayez $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$4 x = 2.29353057$

Étape 1.2.8.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 2.29353057$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.8.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2.29353057$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Étape 1.2.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Étape 1.2.8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{4}$

Étape 1.2.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.8.2.3.1

Divisez $2.29353057$ par $4$ .

$x = 0.57338264$

Étape 1.2.9

Déterminez la période de $\sin (4 x)$ .

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Étape 1.2.9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.9.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 1.2.9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 1.2.9.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.2.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 1.2.9.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.9.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 1.2.10

La période de la fonction $\sin (4 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = 0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0.57338264 + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez $4 \sin (4 (0)) - 3$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 4 \sin (0) - 3$

Étape 2.2.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 3$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 - 3$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 4