Trigonométrie Exemples

$y = 2 \cot (2 x)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 \cot (2 x)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 \cot (2 x) = 0$ .

$2 \cot (2 x) = 0$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 \cot (2 x) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 \cot (2 x) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cot (2 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $\cot (2 x)$ par $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\cot (2 x) = 0$

Étape 1.2.3

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$2 x = arccot (0)$

Étape 1.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.1

La valeur exacte de $arccot (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Étape 1.2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.5.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.5.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 1.2.6

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez

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Étape 1.2.7.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.1.2

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 1.2.7.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Étape 1.2.7.1.4

Additionnez $π \cdot 2$ et $π$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Remettez dans l’ordre $π$ et $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Additionnez $2 \cdot π$ et $π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$

Étape 1.2.7.2

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{3 \cdot π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Étape 1.2.7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Étape 1.2.7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{2}}{2}$

Étape 1.2.7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.7.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 \cdot π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.7.2.3.2

Multipliez $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.7.2.3.2.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.7.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 1.2.8

Déterminez la période de $\cot (2 x)$ .

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Étape 1.2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.8.2

Remplacez $b$ par $2$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 2 |}$

Étape 1.2.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.2.9

La période de la fonction $\cot (2 x)$ est $\frac{π}{2}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{π}{2}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.10

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 \cot (2 (0))$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cot (2 (0))$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $2 \cot (2 (0))$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez $\cot (2 (0))$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (2 \cdot 0)}$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{\sin (0)}$

Étape 2.2.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$y = 2 \frac{\cos (2 \cdot 0)}{0}$

Étape 2.2.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car elle est indéfinie.

$Indéfini$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4