Trigonométrie Exemples

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ par $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ par $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3

Développez $(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.1.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 4.1.3.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{62}$

Étape 4.1.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{62}$

Étape 4.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{62}$

Étape 4.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{62}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{62}$

Étape 4.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{62}$

Étape 4.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Étape 4.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Étape 4.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}}{62}$

Étape 4.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{62}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2}{62}$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ de $48$ .

$\frac{46 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}}{62}$

Étape 4.3

Soustrayez $8 \sqrt{2}$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{46 - 2 \sqrt{2}}{62}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $46 - 2 \sqrt{2}$ et $62$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $46$ .

$\frac{2 (23) - 2 \sqrt{2}}{62}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (- \sqrt{2})}{62}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (23) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{62}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $62$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Forme décimale :

$0.69631569 \dots$