Trigonométrie Exemples

$\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2}{3 \sqrt[5]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{9}}^{4}}{{\sqrt[5]{9}}^{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4}}$

Étape 2.2

Déplacez $\sqrt[5]{9}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 (\sqrt[5]{9} {\sqrt[5]{9}}^{4})}$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt[5]{9}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 ({\sqrt[5]{9}}^{1} {\sqrt[5]{9}}^{4})}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 {\sqrt[5]{9}}^{1 + 4}}$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 {\sqrt[5]{9}}^{5}}$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt[5]{9}}^{5}$ comme $9$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{9}$ comme $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 {(9^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{\frac{5}{5}}}$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{\frac{5}{5}}}$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9^{1}}$

Étape 2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {\sqrt[5]{9}}^{4}}{3 \cdot 9}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{9}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{9^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{9^{4}}}{3 \cdot 9}$

Étape 3.2

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{6561}}{3 \cdot 9}$

Étape 3.3

Réécrivez $6561$ comme $3^{5} \cdot 27$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $243$ à partir de $6561$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{243 (27)}}{3 \cdot 9}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $243$ comme $3^{5}$ .

$\frac{2 \sqrt[5]{3^{5} \cdot 27}}{3 \cdot 9}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 3 \sqrt[5]{27}}{3 \cdot 9}$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 \sqrt[5]{27}}{3 \cdot 9}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{6 \sqrt[5]{27}}{27}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $27$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \sqrt[5]{27}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[5]{27})}{27}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[5]{27})}{3 (9)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 \sqrt[5]{27})}{3 \cdot 9}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[5]{27}}{9}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt[5]{27}}{9}$

Forme décimale :

$0.42959600 \dots$