Trigonométrie Exemples

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ par $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ par $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{(20 - 3 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{400 + 60 \sqrt{11} - 60 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Étape 3

Développez $(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 15 (20 + 3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 15$ par $20$ .

$\frac{- 300 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $- 15$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Étape 4.1.3

Multipliez $20$ par $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \sqrt{11} \sqrt{11}}{301}$

Étape 4.1.4.2

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{301}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{301}$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{301}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{2}}{301}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{301}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{301}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{1}}{301}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11}{301}$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 12$ par $11$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 132}{301}$

Étape 4.2

Soustrayez $132$ de $- 300$ .

$\frac{- 432 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11}}{301}$

Étape 4.3

Soustrayez $80 \sqrt{11}$ de $- 45 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 432 - 125 \sqrt{11}}{301}$

Étape 5

Réécrivez $- 432$ comme $- 1 (432)$ .

$\frac{- 1 (432) - 125 \sqrt{11}}{301}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (432) - (125 \sqrt{11})}{301}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (432) - (125 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (432 + 125 \sqrt{11})}{301}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Forme décimale :

$- 2.81255182 \dots$