Trigonométrie Exemples

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{18 + 9 i}{- 4 i}$ par le conjugué de $- 4 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{18 + 9 i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(18 + 9 i) i}{- 4 i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 i + 9 i i}{- 4 i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $9 i i$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i)}{- 4 i i}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{18 i + 9 (i^{1} i^{1})}{- 4 i i}$

Étape 2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{18 i + 9 i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{18 i + 9 i^{2}}{- 4 i i}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{18 i + 9 \cdot - 1}{- 4 i i}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{18 i - 9}{- 4 i i}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $18 i$ et $- 9$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i i)}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 i^{2}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{- 4 \cdot - 1}$

Étape 3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 + 18 i}{4}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{- 9 + 18 i}{4}$ en deux fractions.

$\frac{- 9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{4} + \frac{18 i}{4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18 i$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{4}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 (2)}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{9}{4} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{9}{4} + \frac{9 i}{2}$