Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{4} \cdot i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i}$ par le conjugué de $0.5 - 0.25 \cdot i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{1}{0.5 - 0.25 \cdot i} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 + 0.25 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Étape 2.2

Multipliez $0.5 + 0.25 i$ par $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(0.5 - 0.25 \cdot i) (0.5 + 0.25 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 (0.5 + 0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i (0.5 + 0.25 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.5 \cdot 0.5 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $0.5$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.5 (0.25 i) - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $0.25$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.25 \cdot i \cdot 0.5 - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $0.5$ par $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.25 \cdot i (0.25 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $0.25$ par $- 0.25$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.125 i - 0.125 \cdot i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $0.125 \cdot i$ de $0.125 i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 i - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot i^{2}}$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 - 0.0625 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.3

Multipliez $- 0.0625$ par $- 1$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0 + 0.0625}$

Étape 2.3.4

Additionnez $0.25$ et $0$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.25 + 0.0625}$

Étape 2.3.5

Additionnez $0.25$ et $0.0625$ .

$\frac{0.5 + 0.25 i}{0.3125}$

Étape 3

Réécrivez $0.5$ comme $1 (0.5)$ .

$\frac{1 (0.5) + 0.25 i}{0.3125}$

Étape 4

Factorisez $1$ à partir de $0.25 i$ .

$\frac{1 (0.5) + 1 (0.25 i)}{0.3125}$

Étape 5

Factorisez $1$ à partir de $1 (0.5) + 1 (0.25 i)$ .

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125}$

Étape 6

Factorisez $0.3125$ à partir de $0.3125$ .

$\frac{1 (0.5 + 0.25 i)}{0.3125 (1)}$

Étape 7

Séparez les fractions.

$\frac{1}{0.3125} \cdot \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Étape 8

Divisez $1$ par $0.3125$ .

$3.2 \frac{0.5 + 0.25 i}{1}$

Étape 9

Divisez $0.5 + 0.25 i$ par $1$ .

$3.2 (0.5 + 0.25 i)$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$3.2 \cdot 0.5 + 3.2 (0.25 i)$

Étape 11

Multipliez $3.2$ par $0.5$ .

$1.6 + 3.2 (0.25 i)$

Étape 12

Multipliez $0.25$ par $3.2$ .

$1.6 + 0.8 i$