Trigonométrie Exemples

$\frac{2 - i}{i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2 - i}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{2 - i}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{(2 - i) i}{i i}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 i - i i}{i i}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- i i$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i - (i^{1} i)}{i i}$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 i - (i^{1} i^{1})}{i i}$

Étape 2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 i - i^{1 + 1}}{i i}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 i - i^{2}}{i i}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1}{i i}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 i + 1}{i i}$

Étape 2.2.4

Remettez dans l’ordre $2 i$ et $1$ .

$\frac{1 + 2 i}{i i}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + 2 i}{i^{1} i}$

Étape 2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + 2 i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 + 2 i}{i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1 + 2 i}{i^{2}}$

Étape 2.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1 + 2 i}{- 1}$

Étape 3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + 2 i)$

Étape 4

Réécrivez $- 1 \cdot (1 + 2 i)$ comme $- (1 + 2 i)$ .

$- (1 + 2 i)$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 1 - (2 i)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 - (2 i)$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 1 - 2 i$