Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2}}{25} - y^{2} = 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$\frac{x^{2}}{25} - {(0)}^{2} = 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $\frac{x^{2}}{25} - {(0)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} - 0 = 1$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} + 0 = 1$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $\frac{x^{2}}{25}$ et $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 1$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $25$ par $1$ .

$x^{2} = 25$

Étape 1.2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{25}$

Étape 1.2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{25}$ .

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Étape 1.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 5$

Étape 1.2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 5$

Étape 1.2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 5$

Étape 1.2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 5, - 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{25} - y^{2} = 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2}}{25} - y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{25} - y^{2} = 1$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $0$ par $25$ .

$0 - y^{2} = 1$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $y^{2}$ de $0$ .

$- y^{2} = 1$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$y^{2} = - 1$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.2.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i$

Étape 2.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i$

Étape 2.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i, - i$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(5, 0), (- 5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4