Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

Étape 1.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

Étape 1.4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

Étape 1.4.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

Étape 1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

Étape 1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

Multipliez $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$1 + \cot^{2} (x)$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc^{2} (x)$