Trigonométrie Exemples

$\arcsin (\frac{10 (\sin (15))}{5})$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 (\sin (15))$ .

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5})$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 (1)})$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 \cdot 1})$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\arcsin (\frac{2 \sin (15)}{1})$

Étape 1.2.4

Divisez $2 \sin (15)$ par $1$ .

$\arcsin (2 \sin (15))$

Étape 2

La valeur exacte de $\sin (15)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 2.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\arcsin (2 \sin (45 - 30))$

Étape 2.2

Séparez la négation.

$\arcsin (2 \sin (45 - (30)))$

Étape 2.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\arcsin (2 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

Étape 2.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

Étape 2.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

Étape 2.6

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

Étape 2.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 2.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 2.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 2.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 2.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Étape 2.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Étape 2.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

Forme décimale :

$0.54408810 \dots$