Trigonométrie Exemples

$\cos (135) \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (45) \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Étape 3

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (135) \sin (30)$

Étape 4

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (135) \sin (30)$

Étape 5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \sin (30)$

Étape 6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 8

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$- 0.96592582 \dots$