Trigonométrie Exemples

$\cos (\arcsin (- 1) + \frac{π}{4})$

Étape 1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{π}{2} + \frac{π}{4})$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\cos (- \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\cos (- \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4})$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\cos (- \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (\frac{- π \cdot 2 + π}{4})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\cos (\frac{- 2 π + π}{4})$

Étape 5.2

Additionnez $- 2 π$ et $π$ .

$\cos (\frac{- π}{4})$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (- \frac{π}{4})$

Étape 7

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (\frac{7 π}{4})$

Étape 8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\cos (\frac{π}{4})$

Étape 9

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$0.70710678 \dots$