Trigonométrie Exemples

$\cot (x) + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.1.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.2

Soustrayez $2 \cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.3

Réécrivez $1 - \cos^{2} (x)$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$