Trigonométrie Exemples

$\cot (- 330)$

Étape 1

Réécrivez $- 330$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$\cot (\frac{- 660}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque.

$\frac{1}{\tan (\frac{- 660}{2})}$

Étape 3

Appliquez l’identité de demi-angle de la tangente.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 4

Remplacez le $\pm$ par $+$ car la cotangente est positive dans le premier quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $360$ ° jusqu’à ce que l’angle tombe entre $0$ ° et $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.1.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Ajoutez des rotations complètes de $360$ ° jusqu’à ce que l’angle tombe entre $0$ ° et $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}}$

Étape 5.2.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Étape 5.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

Étape 5.2.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$

Étape 5.3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Étape 5.3.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Étape 5.3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 5.3.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Étape 5.3.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Étape 5.3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 5.3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 5.3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 5.3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 5.3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}$

Étape 5.3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Étape 5.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{3}{\sqrt{3}}$

Étape 5.5

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}}$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.7.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.8.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$\sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.73205080 \dots$