Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\cos (- x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\cos (x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

Étape 1.1.2

Comme $\tan (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\tan (- x)$ comme $- \tan (x)$ .

$\cos (x) (\cos (x) - - \tan (x)) - \sin (x)$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\cos (x) - - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Étape 1.1.4

Multipliez $- - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (x) (\cos (x) + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $1$ .

$\cos (x) (\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.3.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Étape 1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 0$

Étape 2.2

Additionnez $\cos^{2} (x)$ et $0$ .

$\cos^{2} (x)$