Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\cos (x) - \sec (x))$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3

Multipliez $\cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 3.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos^{2} (x) - 1$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x)$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 4.7

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \sin^{2} (x)$