Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\csc (x) - \tan (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \sin (x)$