Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x) - \cot (x))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x) - \cot (x))$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x))$

Étape 1.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Multipliez $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5.3

Séparez les fractions.

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 5.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x))$

Étape 5.5

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cot (x) - 1 - \cos (x) \cot (x)$