Trigonométrie Exemples

cos (870) - sin (780)

$\cos (870) - \sin (780)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

cos (150) - sin (780)

$\cos (150) - \sin (780)$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

- cos (30) - sin (780)

$- \cos (30) - \sin (780)$

Étape 1.3

La valeur exacte de

cos (30)

$\cos (30)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{3}}{2} - sin (780)

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (780)$

Étape 1.4

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

- \frac{\sqrt{3}}{2} - sin (60)

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (60)$

Étape 1.5

La valeur exacte de

sin (60)

$\sin (60)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ de

- \sqrt{3}

$- \sqrt{3}$ .

\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à

- 2

$- 2$ et

2

$2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 2 \sqrt{3}

$- 2 \sqrt{3}$ .

\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2

$2$ .

\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \sqrt{3}}{1}$

Étape 2.3.2.4

Divisez

$- \sqrt{3}$ par

$1$ .

$- \sqrt{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 1.73205080 \dots$