Trigonométrie Exemples

$\cos (45) + \cos (15)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (15)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (15)$ est $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - 30)$

Étape 1.2.2

Séparez la négation.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45 - (30))$

Étape 1.2.3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Étape 1.2.4

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Étape 1.2.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

Étape 1.2.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Étape 1.2.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 1.2.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 5.2

Additionnez $2 \sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forme décimale :

$1.67303260 \dots$