Trigonométrie Exemples

$\csc (x) \cot (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 3.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 3.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x)$