Trigonométrie Exemples

$\csc (\arccos (\frac{1}{2})) - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (\frac{1}{2})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ . Ainsi, $\csc (\arccos (\frac{1}{2}))$ est $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Étape 2

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, - \frac{8}{15})$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (- \frac{8}{15})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, - \frac{8}{15})$ . Ainsi, $\cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$ est $\frac{15}{17}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

Forme décimale :

$0.27234759 \dots$