Trigonométrie Exemples

$\cot (x) \csc (- x) \cos (- x)$

Étape 1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (- x) \cos (- x)$

Étape 2

Comme $\csc (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\csc (- x)$ comme $- \csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \csc (x)) \cos (- x)$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \cos (- x)$

Étape 4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cos (- x)$

Étape 5

Multipliez $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cos (- x)$

Étape 5.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \cos (- x)$

Étape 5.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \cos (- x)$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cos (- x)$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (- x)$

Étape 6

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Étape 7

Multipliez $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

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Étape 7.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 7.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 7.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ à $\cot^{2} (x)$ .

$- \cot^{2} (x)$