Trigonométrie Exemples

$\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Étape 1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Étape 2.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

Étape 2.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

Étape 2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x)$