Trigonométrie Exemples

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Étape 1.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Étape 1.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Étape 1.4

Additionnez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}}$

Étape 4.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (x) (\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Étape 6

Associez.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x))}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 8.2

Divisez $2 \sin^{2} (x)$ par $1$ .

$2 \sin^{2} (x)$