Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.8

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$- 0.86602540 \dots$