Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.8

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{2})$

Étape 1.9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Étape 1.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$0$