Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{19 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{19 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 6

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{3 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 7

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 8

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Étape 9

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 10

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$0.25881904 \dots$