Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cos (\frac{17 π}{6})$

Étape 1.5

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 1 + 1 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 + 1 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.63397459 \dots$