Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{6}) + \tan^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \tan^{2} (\frac{π}{3})$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} + {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{2} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} + 3^{1}$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{2} + 3$

Étape 2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1 + 6}{2}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{7}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{2}$

Forme décimale :

$3.5$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{1}{2}$