Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 1.8

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.8.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Étape 1.9

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Étape 1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Étape 1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Étape 1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{4}$

Étape 1.9.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - 3}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$\frac{- 4}{4}$

Étape 2.2.2

Divisez $- 4$ par $4$ .

$- 1$