Trigonométrie Exemples

$\frac{x + 10}{3 x - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 15$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x) - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{x + 10}{3 x + 3 \cdot - 5} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $3 x + 15$ et $6 x - 30$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x) + 15}{6 x - 30}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 3 \cdot 5}{6 x - 30}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{6 x - 30}$

Étape 1.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) - 30}$

Étape 1.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) + 3 (- 10)}$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x) + 3 (- 10)$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Étape 1.2.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Étape 1.2.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x - 10}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 10$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x) - 10}$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{3 (x - 5) \cdot 2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{2 (x - 5) \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 10) \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 20 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 20 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{2 x + 20 + (- x - 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 20 - x \cdot 3 - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Étape 6.8

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 15}{6 (x - 5)}$

Étape 6.9

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 20 - 15}{6 (x - 5)}$

Étape 6.10

Soustrayez $15$ de $20$ .

$\frac{- x + 5}{6 (x - 5)}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $- x + 5$ et $x - 5$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{6 (x - 5)}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{6 (x - 5)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- (x - 5)$ comme $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Étape 7.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{6}$

Étape 7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$- 0.1\overline{6}$