Trigonométrie Exemples

$1 - \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 - {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$1 - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 1.1.6

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$1 - \csc^{2} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $1$ et $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + 1$

Étape 1.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Étape 1.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- \cot^{2} (x)$