Trigonométrie Exemples

$14 \cdot \frac{\sin (105)}{18}$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (105)$ est $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$14 \cdot \frac{\sin (75)}{18}$

Étape 1.2

Divisez $75$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$14 \cdot \frac{\sin (30 + 45)}{18}$

Étape 1.3

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$14 \cdot \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{18}$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Étape 1.8

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Étape 1.8.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1.2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Étape 1.8.1.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Étape 1.8.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{18}$

Étape 1.8.1.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{18}$

Étape 1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$2 (7) \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Étape 3

Associez $7$ et $\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$ .

$\frac{7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Étape 4

Associez $7$ et $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}}{9}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$

Étape 6

Multipliez $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 9}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Forme décimale :

$0.75127564 \dots$