Trigonométrie Exemples

$10 \sqrt{12 x^{3}} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 1

Réécrivez $12 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$10 \sqrt{4 (3) x^{3}} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{3}} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{2} x)} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 1.4

Déplacez $3$ .

$10 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 x} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$10 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 x} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$10 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 x)} \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 (2 x \sqrt{3 x}) \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 (x \sqrt{3 x}) \cdot (2 \sqrt{6 x^{3}})$

Étape 4

Réécrivez $6 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (6 x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ .

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 \sqrt{6 (x^{2} x)})$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $6$ et $x^{2}$ .

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot 6 x})$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot (6 x)})$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$20 x \sqrt{3 x} \cdot (2 (x \sqrt{6 x}))$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$20 (x \cdot x) \sqrt{3 x} \cdot (2 (\sqrt{6 x}))$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$20 x^{2} \sqrt{3 x} \cdot (2 (\sqrt{6 x}))$

Étape 7

Multipliez $20 x^{2} \sqrt{3 x} (2 \sqrt{6 x})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$

Étape 7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$40 x^{2} \sqrt{6 x (3 x)}$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$40 x^{2} \sqrt{18 x \cdot x}$

Étape 7.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$40 x^{2} \sqrt{18 (x^{1} x)}$

Étape 7.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$40 x^{2} \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}$

Étape 7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 x^{2} \sqrt{18 x^{1 + 1}}$

Étape 7.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$40 x^{2} \sqrt{18 x^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $18 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$40 x^{2} \sqrt{9 (2) x^{2}}$

Étape 8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$40 x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Étape 8.3

Déplacez $2$ .

$40 x^{2} \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}$

Étape 8.4

Réécrivez $3^{2} x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$40 x^{2} \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$40 x^{2} (3 x \sqrt{2})$

Étape 10

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$40 (x \cdot x^{2}) (3 \sqrt{2})$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$40 (x^{1} x^{2}) (3 \sqrt{2})$

Étape 10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 x^{1 + 2} (3 \sqrt{2})$

Étape 10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$40 x^{3} (3 \sqrt{2})$

Étape 11

Multipliez $3$ par $40$ .

$120 x^{3} \sqrt{2}$