Trigonométrie Exemples

$12 \cdot \sin (15)$

Étape 1

La valeur exacte de $\sin (15)$ est $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Étape 1.1

Divisez $15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

$12 \cdot \sin (45 - 30)$

Étape 1.2

Séparez la négation.

$12 \cdot \sin (45 - (30))$

Étape 1.3

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$12 \cdot (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Étape 1.5

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Étape 1.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8

Simplifiez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.8.1.1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 \cdot (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.8.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 1.8.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 1.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$12 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$4 (3) \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{6} + 3 (- \sqrt{2})$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$3.10582854 \dots$