Trigonométrie Exemples

$27 x^{\frac{3}{4}} {(16 x y^{- 2})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(16 x \frac{1}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $16 x \frac{1}{y^{2}}$ .

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Étape 2.1

Associez $16$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(x \frac{16}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Associez $x$ et $\frac{16}{y^{2}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{x \cdot 16}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3

Déplacez $16$ à gauche de $x$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{16 \cdot x}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{y^{2}}{16 x})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{16 x}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(16 x)}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $16 x$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 \frac{1}{2 (2)}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1} x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $x^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $x^{\frac{1}{4}}$ à partir de $27 x^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.1.2

Factorisez $x^{\frac{1}{4}}$ à partir de $2 x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Étape 8.1.4

Réécrivez l’expression.

$27 x^{\frac{2}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 8.2

Associez $27$ et $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{2}{4}} \frac{27 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 8.3

Associez $x^{\frac{2}{4}}$ et $\frac{27 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{4}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x^{\frac{2 (1)}{4}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 8.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 8.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 8.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 8.5

Déplacez $27$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$