Trigonométrie Exemples

$6 \cos (\frac{3 π}{4}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$6 (- \cos (\frac{π}{4})) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$6 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$3 (- \sqrt{2}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \sqrt{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Étape 5

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- 3 \sqrt{2} + 2 \tan (\frac{5 π}{3})$

Étape 6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$- 3 \sqrt{2} + 2 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Étape 7

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$- 3 \sqrt{2} + 2 (- \sqrt{3})$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 7.70674230 \dots$