Trigonométrie Exemples

$5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ et $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Étape 2

Factorisez $5 \sin^{2} (x)$ à partir de $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$5 \sin^{2} (x) (- 1) + 5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Étape 3

Factorisez $5 \sin^{2} (x)$ à partir de $5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$5 \sin^{2} (x) (- 1) + 5 \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x))$

Étape 4

Factorisez $5 \sin^{2} (x)$ à partir de $5 \sin^{2} (x) (- 1) + 5 \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$5 \sin^{2} (x) (- 1 + \csc^{2} (x))$

Étape 5

Réorganisez les termes.

$5 \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$5 \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Étape 7

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$5 \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$5 \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $5 \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 5 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) \cdot 5 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cos^{2} (x)$